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El sustantivo cumplimiento selecciona la preposición de, que es la usada normalmente para la creación de locuciones prepositivas similares, tales como antes de, respecto de, alrededor de o a diferencia de. Rechaza, en cambio, la preposición con, que en su sentido más general ‘denota el medio, modo o instrumento que sirve para hacer algo’.

Hay que tener presente que el sustantivo cumplimiento es un derivado de la forma transitiva del verbo cumplir con el sentido de ‘llevar a efecto algo’ (cumplir un deber, una orden, un encargo, un deseo, una promesa); el sufijo -miento añade a este tipo de sustantivos el significado de ‘acción y efecto’ de lo expresado por el verbo, por lo cual su complemento se construye con la preposición de (cumplimiento de un deber, de una orden, de un encargo, de un deseo, de una promesa, de la ley).

Caso distinto es la perífrasis dar cumplimiento a algo, en la que el complemento funciona como objeto indirecto del verbo dar y, por tanto, va precedido de la preposición a: «En muy pocos centros de vacunación se daba cumplimiento a la última medida».

Veámoslo con unos ejemplos:

Uso inadecuado:
En cumplimiento a la orden de la corte, el acusado contó lo que había sucedido.
Uso adecuado:
En cumplimiento de la orden de la corte, el acusado contó lo que había sucedido.

Uso inadecuado:
Este es el último partido que el jugador extranjero tendrá que estar suspendido en cumplimiento con lo que expresa la resolución disciplinaria.
Uso adecuado:
Este es el último partido que el jugador extranjero tendrá que estar suspendido en cumplimiento de lo que expresa la resolución disciplinaria.