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La palabra trasplante se escribe con s, y no es adecuada la forma transplante, con ns en la primera sílaba. Aunque para otras voces la Academia sí recoge la grafía alternativa con el prefijo trans-, la Ortografía y la actual edición del Diccionario de la lengua española solo admiten la forma trasplante para esta palabra. Lo mismo se aplica al verbo trasplantar —que no debe escribirse transplantar— y a sus conjugaciones.

Veámoslo con unos ejemplos:

Uso inadecuado:
Mi abuelo sobrevivió varios años después del transplante de corazón.
Uso adecuado:
Mi abuelo sobrevivió varios años después del trasplante de corazón.

Uso inadecuado:
El médico de mi hermano ha transplantado varias médulas óseas con éxito.
Uso adecuado:
El médico de mi hermano ha trasplantado varias médulas óseas con éxito.