La palabra que en estas expresiones puede llevar tilde o no,  dependiendo de si desempeña la función de pronombre interrogativo o relativo.

En la prensa, sobre todo en los distintos medios digitales, es muy frecuente encontrar titulares o noticias encabezadas por la expresión sabías que, con o sin acento gráfico. A continuación se explica el uso de una u otra forma.

• ¿Sabías qué? se escribe con tilde  cuando qué es un pronombre que forma parte de una oración interrogativa directa y la expresión se emplea como fórmula introductoria que anticipa una información, como en «¿Sabías qué? Al final se dio el negocio». [Sugeriríamos que luego de ¿Sabías qué?, se escribieran dos puntos. ¿Sabías qué?: Al final se dio el negocio]. 
• En cambio ¿Sabías que…? se escribe  sin tilde cuando se trata de una oración abierta que, de algún modo, queda momentáneamente en suspenso. Es el caso más frecuente en los titulares a los que sigue un hecho o dato: « ¿Sabías que la piel de los párpados es cinco veces más fina o delgada que el resto de la piel de la cara?» o « ¿Sabías que Cristóbal Colón no fue el primero en atravesar el Atlántico?».
• En el Ecuador,  el uso de ‘sabías qué’, que precede a una información,  es menos frecuente que en otros ámbitos, pero debemos tenerlo en cuenta: ¿Sabías qué?: ¡Me dieron finalmente la beca!
• Hay que tener cuidado,  pues la computadora suele tildar que siempre que va luego de un signo de interrogación, y hace bien: ¿Qué quieres? ¡Qué dices? ¿Qué estaba pensando?; qué lleva tilde también en interrogaciones indirectas que no llevan signos de interrogación: No sé qué estabas pensando.  Nos preguntaremos siempre qué pasó. En todos estos casos el uso de la tilde es correcto. Pero podría ser que el programa ortográfico ‘viera’ ¿Sabías que Pedrito no vendrá?, y  pusiera tilde en que, lo cual deberemos corregir.