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El Diccionario de la lengua española indica que el verbo ahondar es transitivo cuando significa, literal o figuradamente, ‘hacer algo hondo o más hondo de lo que era’; en cambio, es intransitivo y rige la preposición en cuando equivale a ‘escudriñar lo más profundo o recóndito de un asunto’ o ‘investigar o estudiar algo en profundidad’, conforme a la acepción correspondiente del Diccionario del estudiante.

En pocas palabras, ahondar algo equivale a ‘hacer que una cosa o situación sea más profunda’, mientras que ahondar en algo, con la preposición en, significa ‘investigar algo en profundidad’.

Ahora, unos ejemplos:

Incorrecto:
El alcalde no quiso ahondar el tema de las compras con sobreprecio.
Correcto:
El alcalde no quiso ahondar en el tema de las compras con sobreprecio.

Incorrecto:
La emergencia sanitaria va a ahondar en la crisis social y económica.
Correcto:
La emergencia sanitaria va a ahondar la crisis social y económica.