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De acuerdo con el Diccionario panhispánico de dudas, a pesar de que tanto conciencia como consciencia son términos válidos (aunque no siempre intercambiables), los adjetivos correspondientes a estas formas son consciente e inconsciente, con ese tras la primera ene.

Además, se recuerda que las voces consciente e inconsciente se construyen con los verbos ser o estar según el sentido de la frase, aunque no son los únicos casos. Normalmente se emplea estar consciente en los casos referidos a una persona que no ha perdido el conocimiento, mientras que se usa ser consciente cuando se refiere a ‘saber algo o tener conciencia de ello’.

No obstante, y tal y como señala la obra mencionada anteriormente, con este último sentido, en algunos países de América se emplea la expresión estar consciente, como en «El presidente está consciente de su deber» o también «El presidente está consciente de que es su deber».

Resumiendo, Los adjetivos consciente e inconsciente se escriben con s, por lo que las grafías conciente e inconciente resultan inapropiadas.

Veámoslo con unos ejemplos:

Uso inadecuado:
Después del golpe en la cabeza quedó inconciente durante un buen rato.
Uso adecuado:
Después del golpe en la cabeza quedó inconsciente durante un buen rato.

Uso inadecuado:
Siempre fui conciente de que su amor iba a costarme la vida.
Uso adecuado:
Siempre fui consciente de que su amor iba a costarme la vida.