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Según el Diccionario de la lengua española, las personas nacidas en la India son indios, adjetivo que se aplica a todo lo relacionado con esta nación. Gracias al el error histórico de Cristóbal Colón de creer que había llegado a ese país en lugar de a un nuevo continente, se lo usa también para las personas que pertenecen a los pueblos o razas indígenas de América.

El mismo diccionario recoge también el gentilicio indo, aunque este apenas se usa.

Hindú o hinduista, en cambio, se aplica a los seguidores del hinduismo, religión mayoritaria en esa nación, o a lo perteneciente o relativo a esta. El hecho de que la mayoría de los habitantes de la India sigan esa creencia y de querer evitar confusión con los indios de América, provocó que por mucho tiempo se emplease el término hindú como gentilicio de los habitantes de la India, incluso en el diccionario académico, que eliminó esa acepción en su vigesimotercera edición.

Para despejar cualquier duda, tenemos unos ejemplos:

Incorrrecto:
«Apu Nahasapeemapetilon, el hindú dueño de la tienda de abarrotes de Springfield, quiso evitar la boda que su madre le había arreglado».
Correcto:
«Apu Nahasapeemapetilon, el indio dueño de la tienda de abarrotes de Springfield, quiso evitar la boda que su madre le había arreglado».

Incorrecto:
«El hinduismo es la religión que practica la mayoría de hindús».
Correcto:
«El hinduismo es la religión que practica la mayoría de indios».