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La locución preposicional aparte de, con los sentidos de ‘además de’ o ‘al margen de’, mantiene la preposición de delante del pronombre relativo que.

De acuerdo con la Nueva gramática de la lengua española, con los adverbios aparte, encima, luego, antes, después o enseguida lo indicado es usar la secuencia de que para introducir una oración subordinada. Por ello la locución preposicional aparte de mantiene la preposición de independientemente de que el término que introduzca sea un sustantivo o una oración subordinada sustantiva de relativo.

Veámoslo con unos ejemplos:

Uso inadecuado:
El motor del patrullero se fundió y los policías no pudieron seguir a los delincuentes, aparte que en ese momento ya casi no tenían combustible.
Uso adecuado:
El motor del patrullero se fundió y los policías no pudieron seguir a los delincuentes, aparte de que en ese momento ya casi no tenían combustible.

Uso inadecuado:
Los precios de los alimentos han subido y no puedo comprar todo lo que necesito, aparte que, por la pandemia, me rebajaron el sueldo.
Uso adecuado:
Los precios de los alimentos han subido y no puedo comprar todo lo que necesito, aparte de que, por la pandemia, me rebajaron el sueldo.