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El Diccionario de la lengua española recoge agravar con el sentido de ‘hacer algo más grave o molesto de lo que era’. Por su parte, está asentado el uso de agudizar para referirse a las enfermedades que se agravan, y puede extenderse para aludir en general a aquello que se hace más grave o se intensifica, como señala la Real Academia Española.

Acuciar, pese a que etimológicamente está relacionado con la noción de ‘agudo’, no conserva esta idea en ninguna de sus acepciones, entre las que sí se encuentra la de ‘apremiar’: «Los críticos le acuciaron para que diera el salto al modernismo».

No conviene, por tanto, emplear esta voz para indicar aquello que se hace más intenso, para lo cual hay alternativas como agravar, agudizar o intensificar, si la intensificación no tiene un sentido negativo, como en «La diputación ha intensificado el trabajo con los ayuntamientos para reforzar los servicios sociales».

En resumen, El significado del verbo acuciar es ‘apremiar’ o ‘inquietar’, no así ‘agravar’, para lo que se emplea agudizar.

Veámoslo con unos ejemplos:

Uso inadecuado:
Lejos de subsanarse, uno de los grandes males de la competición se acucia con el paso de los días.
Uso adecuado:
Lejos de subsanarse, uno de los grandes males de la competición se agudiza con el paso de los días.

Uso inadecuado:
Los enfrentamientos entre los ciudadanos y las fuerzas del orden se acuciaron durante las protestas sociales.
Uso adecuado:
Los enfrentamientos entre los ciudadanos y las fuerzas del orden se agravaron durante las protestas sociales.