Recibimos de Fundéu las importantes advertencias que les transmitimos, luego de adaptarlas a nuestras necesidades.

Como señala el Diccionario panhispánico de dudas, el participio del verbo eximir (‘librar de obligaciones, culpas, etc.’) es eximido, que se emplea en tiempos verbales compuestos («El juez lo ha eximido de entrar en prisión») y en oraciones pasivas formadas con ser («Este oleoducto fue eximido de las sanciones europeas»). Es inadecuado, por tanto, sustituir en tales construcciones eximido por el adjetivo exento, que sí se puede combinar con el verbo estar: «El concurso no ha estado exento de críticas».

La confusión puede deberse al parecido de estas dos formas, lo cual se aprecia también en otros pares de adjetivos y participios (por ejemplo, lleno y llenado).
Así pues, lo recomendable es reservar eximido para las formas con haber del verbo eximir y para las oraciones pasivas con ser, y mantener exento con nombres y con estar, al ser un adjetivo.

Cabe añadir, como apunta el Diccionario de americanismos, que en algunos países americanos eximir significa ‘aprobar una asignatura sin tener que hacer el examen final’. Su uso no se ha extendido en el Ecuador.

Veámoslo con unos ejemplos:

Uso inadecuado:
Nadie puede ser exento de cumplir con la ley.
Uso adecuado:
Nadie puede ser eximido de cumplir con la ley.

Uso inadecuado:
El triunfo de los locales no ha sido exento de polémica.
Uso adecuado:
El triunfo de los locales no ha estado exento de polémica.